応力の座標変換シミュレーター
主応力・最大せん断応力を視覚的に理解する
入力応力 （MPa）
微小要素
— ドラッグで回転 —
引張（＋）
圧縮（−）
せん断
モールの応力円（補助）▼
X面
Y面
現在の点 P
点 P をドラッグしても θ を変えられます
計算式
応力の座標変換（x-y → ξ-η）
σξ = σxcos2θ + σysin2θ + 2τxycosθsinθ
ση = σxsin2θ + σycos2θ − 2τxycosθsinθ
τξη = (σy−σx)cosθsinθ + τxy(cos2θ−sin2θ)
主応力
σ1,2 =
σx+σy ± √(σx−σy)2+4τxy2
2
θ1 =
σ1−σx
τxy
θ2 = θ1 + 90°
最大せん断応力
|τmax| =
σ1−σ2
2
=
√(σx−σy)2+4τxy2
2
θτmax = θ1 + 45°
下のスライダーでθ を動かすと、微小要素が回転するよ。面に働く応力がどう変わるか見てみよう。図やモール円のドラッグでも回せるよ。
座標変換後の応力 （ξ-η 面）
σξ
MPa
ση
MPa
τξη
MPa
主応力 ／ 最大せん断応力
σ₁ 最大主応力
MPa
θ₁ 最大主応力方向
°
σ₂ 最小主応力
MPa
θ₂ 最小主応力方向
°
τmax 最大せん断応力
MPa
θτmax 最大せん断応力方向
°